Le circonferenze, le rotondità e il loro rapporto con la logica

Oggi, nonostante il mio rapporto con l'ospedale non mi impedisca l'uso del computer, voglio dimenticare i problemi spiccioli della politica locale e di quella nazionale, dedicandomi a ricordare che oggi si festeggia il Pi greco e la matematica. Perché proprio oggi? Basta scrivere la data odierna come si fa nei paesi anglosassoni, prima il mese e poi il giorno. Ed ecco, quindi, 3,14!

I lettori non me ne vogliano se per un giorno li costringerò a una lettura meno divertente delle farse della vita pseudo culturale di questo povero Paese. D'altronde la lettura potrebbe essere più edificante e messa in relazione con alcuni politici, le cui eccessive rotondità richiamano le circonferenze, oggetto del mio intervento.

Matematicamente, il π è infatti un numero che esprime il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Un numero irrazionale e trascendentale che influenza tutta la nostra vita, senza che neanche ce ne accorgiamo.

La storia di Pi Greco (p sta per perimetro) risale come minimo a 2200 anni fa ai Babilonesi e poi ad Archimede (287-212 avanti Cristo), grande fisico e matematico di Siracusa. Fu lui a stabilire che la lunghezza di una circonferenza è maggiore di tre diametri e minore di quattro, prima grossolana approssimazione al valore di Pi Greco. Archimede precisò poi il rapporto circonferenza / diametro inscrivendo e circoscrivendo un cerchio in poligoni con un numero crescente di lati. Il dodecagono gli permise di ottenere un valore intermedio tra un massimo di 3,2 e un minimo di 3,10. Con un poligono di 24 lati ridusse l’incertezza fra 3,13 e 3,15. Con 48 lati si oscillava tra 3,139 e 3,146. Infine un poligono di 96 lati – con uno scarto tra 3,14103 e 3,14271 – consentì ad Archimede di fissare per sempre la seconda cifra decimale. Da allora, con metodi progressivamente più raffinati e poi grazie ai computer, fra il 3 e il 4 si sono inseriti milioni di decimali, e da parecchi secoli si è capito che la loro serie è infinita e priva di qualsiasi regolarità.

Il guaio è che dietro il concetto di Pi Greco c’è un errore concettuale ed estetico. La circonferenza, la più simmetrica ed elegante delle figure geometriche (simmetria ed eleganza in matematica viaggiano insieme), è fondamentalmente determinata dalla rotazione di un segmento intorno a un punto, e quel segmento evidentemente non è il diametro, ma il raggio. Che il rapporto tra circonferenza e diametro sia una costante è soltanto una conseguenza secondaria e persino banale. La costante originaria riguarda il raggio, è lui il vero padre della conferenza. Il numero da festeggiare, perché davvero importante, è dunque il doppio di Pi Greco, cioè 6,28 se ci si limita alle prime due cifre decimali (che anche in questo caso, ovviamente, sono infinite e senza alcuna periodicità). La Festa della Matematica dovrebbe quindi celebrarsi il 28 giugno.

Le curiosità su Pi Greco sono innumerevoli quasi come i suoi decimali. Classificato come numero irrazionale trascendente – cioè un numero non algebrico e che non può essere espresso come rapporto tra numeri interi – ci dà la vertigine dell’infinito, benché dipenda da due quantità geometricamente ben definite e visualizzabili come la circonferenza e il suo raggio. D’altra parte, l’irrazionalità può essere dimostrata matematicamente solo mediante un ragionamento logico. Dunque, irrazionalità provata a fil di logica: un paradosso con estremi che fanno scintille.

Peccato che sia molto grossolana l’approssimazione con cui conosciamo il raggio dell’universo (svariate centinaia di milioni di anni luce in più o in meno, a essere ottimisti). Ci sono poi altre incertezze. L’universo potrebbe non essere simmetrico. Pensate al mito delle orbite dei pianeti come circonferenze perfette. Resistette da Aristotele a Galileo compreso. Anche lui credeva nella divina simmetria e bellezza del cerchio. Ci volle quel visionario di Keplero per accettare che le orbite sono ellittiche. La natura è meno perfetta, ma più fantasiosa dei geometri.